回線の再接続などでグローバルIPが変わると、Googleではいつもと違う環境からの接続と認識してログインをブロックします。
何でこうなるのかと言うと、GoogleはIPごとに所在地を設定していて(とてもいい加減です)、かけはなれた所在地からの接続と判断するとありえないと断定、ブロックする仕組みだからです。ところが全国展開するプロバイダの中には無数にあるIPを不作為に割り振ることがあり、極端な話、北海道なのに沖縄(とGoogleは思い込んでいる)のIPが割り振られることがあります。これを見てGoogleは不正なアクセスと疑い、アカウントをブロックしてしまうのです。
この甚だしく迷惑なGoogleのセキュリティというより嫌がらせですが、一度ブロックされたらwebからログインして、ブロックを外さなければたとえパスワードが合っていても、どこかすらもログインできません。そしてブロックを外すには、セキュリティ保護用の質問に回答できる必要があります。
セキュリティ保護用の質問は２種類です。メールアドレスと電話番号(携帯)。また、古くからのアカウントならばもう１つ、「秘密の答え」もあります。ところがこれには、秘密の質問と答えを登録していなくても勝手に質問してくるという大きな欠陥があります。アカウント作成した時に質問と回答を登録して覚えていればいいですが、そうでなければ利用者は登録した覚えが無いのに問いかけの質問に散々悩むことになります。そしてなにしろ登録していないのだから決して正解はできません。
スマホなどでGoogleに信頼されたアプリを使って通信ができている場合や、あらかじめ別のメールアドレスか携帯電話番号を登録してあるならいいですが、そうでなければここで行き詰まることが多いです。
その場合、普通にアクセスできていた時のIPの住所に近いIP番号になるまで、インターネットへの再接続を繰り返して下さい。一度再接続したらgmaiへのログインを試みて、もしログインできるIPに当たったら、すかさず再登録用のメールアドレスや電話番号を登録します。だめなようなら再接続とログイン試行を繰り返します。
ただ、もしプロバイダを変えていたり通信会社自体が変わってしまっている場合には何らかの方法で元の通信会社やプロバイダを用いる必要があります。このため引っ越しなどで通信環境が変わった場合などには元に戻すのは事実上不可能でしょう。こうなるとGmailのアカウントは失われる可能性大です。
なので、通信環境が変わる可能性に備えて、せめて再設定用のメールアドレスだけは登録しておいて下さい。
さて問題のアカウント復元オプションの設定方法ですが、
(1) GmailなどGoogleアカウントにログインします。
(2) 「Googleアカウント」へのリンクを辿って下さい。
(3) Googleアカウントのページが開いたら、「ログインとセキュリティ」をクリックします
(4) 下へスクロールして「アカウント復元オプション」
(5) 「再設定用のメールアドレス」か「再設定用の電話番号」のどちらか、または両方をクリックしてそれぞれを設定します。